Vektorrechnung

Die Elemente eines Vektorraumes werden Vektoren genannt. Vektoren sind durch Angriffspunkt, eine Richtung und einen Betrag gekennzeichnet (Kr?fte, Geschwindigkeit und so weiter). Sie wurden zun?chst als gerichtete Strecken (Ortsvektoren) bezeichnet.

Vektoren k?nnen addiert, subtrahiert und mit reellen Zahlen multipliziert werden. Die Multiplikation von Vektoren ist auf zwei verschiedene Arten definiert. Ein Vektor in der Ebene kann durch zwei und ein Vektor im Raum durch drei Koordinaten beschrieben und geometrisch als Verschiebung gedeutet werden. Die graphische Darstellung von Vektoren als Pfeil in der Ebene oder im Raum ist f?r die praktische Verwendung in der Vektorrechnung ungeeignet.

In einem n – dimensionalen euklidischen Vektorraum (hier n = 2 f?r die Ebene oder n = 3 f?r den Raum) k?nnen Vektoren als Linearkombination von n orthonormierten Basisvektoren dargestellt und die zu definierenden Rechenoperationen ?bersichtlich ausgef?hrt werden.

Der Betrag eines Vektors entsteht aus dem Skalarprodukt und gibt seine L?nge an (reelle Zahl).